九连环

小学的时候,出于好奇,在书城买了个“九连环”。说明书中只有一开始的寥寥十步,刚到手看完说明书就迫不及待地开始折腾了。记得当时是一边跟着爸妈逛街一边把玩,貌似经历了两个多小时,回到家里之后才解开。当时的感觉——好复杂的玩意啊!

玩到初中,虽不能说炉火纯青,但也已经轻车熟路,解个九连环也就十来二十分钟,当然了,和世界纪录比还是有很大差距的。当时的感觉——我真是心灵手巧啊~这九连环原来基本不用动脑啊~

正因为“基本不用动脑”的这个感觉,所以初中之后这个九连环就在家中尘封了,高中时候玩的魔方,感觉比九连环难多了,渐渐地我也开始淡忘了“九连环”这个玩物……

直到昨天,BabyCong来我家提起了他们小学的校本课程里有“九连环”的相关课程,一下子又勾起了我的回忆。遂又找出了昔日的九连环,好好地把玩了一番,顺便给BabyCong讲解了一通,这一来有多了不少以往所没有的感悟,于是便来这里记下。

九连环


先来说说九连环

九连环,是源于中国的传统益智玩具,用九个圆环相连成串,以解开为胜。据说它的发源地是山西,起源自西汉。西汉才女,辞赋家司马相如之妻卓文君,在写给司马相如的《怨郎诗》中就曾提及九连环:

……,七弦琴无心弹,八行书无可传,九连环从中折断,十里长亭望眼欲穿,百思想,千怀念,万般无奈把郎怨。……

但能确认就是九连环的记载是明代杨慎的《丹铅总录》,并不早于欧洲。


解九连环

九连环,每个圆环上都连着一根直杆,除最后一环的直杆外每根直杆都从后一环内穿过,以此形成环环连环相扣的样式,除此以外各直杆底部还穿过同一个剑框。长剑实为一个长环,每一环都套在长剑上,而每一环的直杆都穿过长剑。

九连环

九连环的最外环,也就是位于长剑剑尖的一环为第一环,第一环可以随意装卸。往后每一环的装卸都有1个前提:除前一环为装上状态外,前一环之前的圆环必须为卸下的状态。例如,想对第5环进行装卸,则前提是第4环已装上,第1、2、3环已卸下。


解九连环有感

说实话,解九连环其实并不费脑力,只是繁琐而已,所以在初中认识到这一点后就没有再玩九连环了。时隔多年,昨天再解九连环,反倒有了一些感悟……

  1. “不积跬步无以至千里”
    九连环的操作只有简单的两步——“装”和“卸”。
  2. “任何大目标都可以细分成一个个小目标”
    要想卸第5环,需留第4环,卸第1、2、3环;要想卸第3环,需留第2环,卸第1环;要想卸第2环,需留第1环。
  3. “迷惘之时应该静下来想一想,当初为何出发”
    越解到后面的圆环,繁琐的装卸步骤越容易让你忘记下一步要干什么,想想大目标再从中细分出小目标即可。
  4. “做事要有耐心,切不能半途而废”
    解九连环,步骤繁琐多重复。
  5. “做事情要一步步来,不要妄想一步登天”
    每一环的装卸都需满足前一环已装上,且前一环之前的圆环都需先依次卸下,一个不留。

九连环与格雷码

这是后来在维基百科上查“九连环”时才了解到——

格雷码(循环二进制单位距离码)是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码,它与奇偶校验码同属可靠性编码。
格雷码(Gray code)是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年提出,用于在PCM(脉冲编码调变)方法传送讯号时防止出错,并于1953年三月十七日取得美国专利。格雷码是一个数列集合,相邻两数间只有一个位元改变,为无权数码,且格雷码的顺序不是唯一的。

查“九连环”之所以能引申出“格雷码”,是因为九连环背后的数学结构和格雷码的编码结构完全相同,下面就由我(假装很NB的样子)来说一说吧~

九连环,每次操作只有简单的两种选择——“装”和“卸”。
格雷码,任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码。

把九连环中各个圆环的状态用二进制的“0”和“1”表示,“0”为卸下,“1”为装上。每一次操作后,九个圆环的状态都可以用一个九位的二进制数表示当前九连环的状态,其中第N位表示第N环的状态。例如,000000000表示9个环皆已卸下;111111111表示9个环皆已装上;000110111表示第6、5、3、2、1环已装上,其余已卸下。

下面从000000000开始,可以用格雷码表示九连环从完全卸下到装上的步骤过程,同时列出标准二进制数:

|步骤|格雷码|二进制|
|:—–:|:——–:|:——-:|
|0|000000000|000000000|
|1|000000001|000000001|
|2|000000011|000000010|
|3|000000010|000000011|
|4|000000110|000000100|
|5|000000111|000000101|
|6|000000101|000000110|
|7|000000100|000000111|
|8|000001100|000001000|
|9|000001101|000001001|
|10|000001111|000001010|
|11|000001110|000001011|
|12|000001010|000001100|
|13|000001011|000001101|
|14|000001001|000001110|
|15|000001000|000001111|
|16|000011000|000010000|
|•|•|•|
|•|•|•|
|•|•|•|
|338|111111011|101010010|
|339|111111010|101010011|
|340|111111110|101010100|
|341|111111111|101010101|

由上可见,共341步可把九连环装上,过程可逆,也就是解九连环共需341步,且仅有一种方法。


附上转换方法(十进制和二进制之间的转换太简单我就不说了):

二进制转格雷码:

二进制数ABCDEFGHI=>格雷码(0+A)(A+B)(B+C)(C+D)(D+E)(E+F)(F+G)(G+H)(H+I),遵循“1+1=0,0+0=0,1+0=1,0+1=1”。

格雷码转二进制:

格雷码ABCDEFGHI=>二进制数abcdefghi,二进制高位补零成0abcdefghi,遵循“1-1=0,0-0=0,1-0=1,0-1=1”。
a=0-A
b=a-B
c=b-C
d=c-D
e=d-E
f=e-F
g=f-G
h=g-H
i=h-I

“九连环”的3个回复

  1. 开始玩九连环是在小学的时候,那时在农村,也没有卖这个的,我一个长辈拿铁丝给我做的,告诉我这叫九连环,然后教了我一遍,玩了半年多,但是关于它的任何历史和意义我是看你这篇文章才知道的,魔方我也玩,因为高中时有人送了个魔方给我,本着不浪费的原则,我学习了基础的魔方玩法,现在大学了魔方还在我的寝室里 😆

    1. 魔方我也是高中的时候开始玩的,那时候一群好基友都玩得很凶,各种各样的魔方都玩。然后大学4年都没碰过,然后发现忘了不少 ❗ ~~哈哈哈哈~~~ :mrgreen:

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